求函数 y = - x^2 + 2|x| + 3 的单调递增区

y = - x^2 + 2|x| + 3
=-(|x|-1)^2+4
当x>=0时
y=-(x-1)^2+4
此时当x>=1时单调递减，当0<=x<=1单调递增
当x<=0时
y=-(-x-1)^2+4=-(x+1)^2+4
此时当x<=-1时单调递增，当-1<=x<=0单调递减
所以函数的单调递增区间为（负无穷，-1]并[0,1]
单调递减区间为[-1，0]并[1，正无穷)

y是偶函数.
所以,考虑x>0时,y=-x^2+2x+3=-[(x-1)^2-4]=-(x-1)^2+4
当x<1时,y单调递增
由于是偶函数,关于y轴对称,所以x>-1,y也是增函数.
所以,y的增区间是(-1,1)

当x大于等于0时， y = - x^2 + 2x+ 3 = -(x-1)^2+4

当x小于0时， y = - x^2 -2x + 3

你画出这个分段函数的图形，由图可看出

单调递增区间为 （负无穷大，-1） 和 （0，1）。